Lo Primitivo es bello

El personaje de al lado suele ser lo que nos viene a la cabeza cuando oímos o leemos la palabra Primitivo. O a lo mejor un personaje parecido; o simplemente pensamos en Pedro Picapiedras.
Porque nos acostumbramos a pensar que primitivo es lo mismo que rudimentario, o lo mismo que prehistórico.

¿Y no es así?
Una herramienta extremadamente útil para el estudio de cualquier materia, es el dominio de la nomenclatura, es decir, saber cómo se llama cada cosa.
La palabra "primitivo" tiene el mismo origen que primero, que primario, y que primordial. Significa "aquello que está antes de todo lo demás". Lo que está allá al principio, en los orígenes.

¿Qué tiene que ver eso con geometría?
Si bien el hombre primitivo era rudimentario, y muy probablemente rudo, eso no significa que los conceptos primitivos sean también rudimentarios. De hecho, un concepto primitivo es más que nada un concepto esencial, de donde se van construyendo otras ideas. Por lo que hace falta captar lo primitivo para ir entendiendo las ideas siguientes.
En las tres próximas entradas veremos tres conceptos primitivos, y veremos que tienen un alto nivel de refinamiento. No espero convencerlos de que lo primitivo es bello, pero confío en que estarán de acuerdo en que no se llega a lo primitivo a garrotazos.

Pórtense bien.

Un mientrastanto

Este cuento lo mandaron una vez a la lista de correos de UBIK, y como soy profesor de geometría, me pareció genial. Es una ficción muy divertida.

Aprended Geometría

Fredric Brown

Henry miró el reloj, a las dos de la mañana cerró el libro desesperado. Seguramente lo suspenderían al día siguiente. Cuanto más estudiaba geometría, menos la comprendía. Había fracasado ya dos veces. Con seguridad lo echarían de la Universidad. Sólo un milagro podía salvarlo. Se enderezó.

¿Un milagro? ¿Por qué no? Siempre se había interesado por la magia. Tenía libros. Había encontrado instrucciones muy sencillas para llamar a los demonios y someterlos a su voluntad. Nunca había probado. Y aquel era el momento o nunca. Tomó de la estantería su mejor obra de magia negra. Era sencillo. Algunas fórmulas. Ponerse a cubierto en un pentágono. Llega el demonio, no puede hacernos nada y se obtiene lo que se desea. ­¡El triunfo es vuestro!

Despejó el piso retirando los muebles contra las paredes. Luego dibujó en el suelo, con tiza, el pentágono protector. Por fin pronunció los encantamientos.

El demonio era verdaderamente horrible, pero Henry se armó de coraje.

- Siempre he sido un inútil en geometría - comenzó...­
- ¡A quién se lo dices! - replicó el demonio, riendo burlonamente.

Y cruzó, para devorarse a Henry, las líneas del hexágono que aquel idiota había dibujado en vez del pentágono.

De Todas Formas

Observemos esta figura:

¿Que forma tiene? "Forma cambiante" se apresura a decir uno, al ver que no se está quieta. Pero ¿qué significa esto? Es decir: ¿qué es la forma?

Veamos tres de los fotogramas usados para crear la animación:

Las imágenes de los extremos parecen ser variantes de la central, que es un cuadrado; uno diría que la de la izquierda tiene los lados curvados hacia fuera, y la de la derecha tiene los lados curvados hacia dentro. Si uno observa con cuidado, verá que las formas se mantienen dentro del esquema de cuatro vértices (cuatro esquinas) y los lados van cambiando su curvatura.

Esto nos da una idea de lo que podríamos considerar como forma: es la manera como los elementos de una figura se distribuyen dentro del espacio que ocupan. Eso me recuerda que en ocasiones las palabras forma y manera son sinónimos [La forma de servir la mesa].

¿Por qué dije que la forma central es un cuadrado? "Pues porque tiene forma de cuadrado". Pues esa respuesta, a pesar de obvia, es muy cierta. Uno reconoce que es un cuadrado porque uno ya previamente sabe cómo deben ser los cuadrados: cuatro lados iguales, ángulos rectos en los vertices, etc. La figura central, al menos viéndola por encima, parece cumplir con esas propiedades. Uno reconoce el cuadrado porque ya antes lo ha visto y estudiado. Es similar a cuando uno observa las nubes y cree reconocer perros, conejos o rostros humanos ¿Cuantas personas creen reconocer ornitorrincos, astrolabios o rafflesias? Es de esperar que reconozcamos con mayor rapidez aquello con lo que estamos familiarizados, y además, aquello con lo que nos encontramos frecuentemente.

Importante es darse cuenta de que una forma se reconoce por la manera en que se distribuyen sus elementos, la manera en que se relacionan entre sí. De este modo, un cuadrado cuyos lados miden 1 centímetro es tan cuadrado como otro cuyos lados miden 25 kilómetros. Una vez que uno establece que las propiedades de la figura se cumplen (aunque se cumplan de modo aproximado, como en los dibujos a mano suelta), puede uno identificar a la figura, sea de tamaño pequeño, mediano o grande.

Esa conservación de las propiedades, manejada con precisión, es lo que permite trabajar usando la semejanza: permite comprender y emplear el Teorema de Tales, y servirse del dibujo a escala, temas que tocaremos en lo futuro.

Pórtense bien.

Enterándose del tema

Lo usual al comenzar un curso de Geometría, es hablar de la definición. Cada profesor tendrá su propio modo de explicar al principio qué es la Geometría; yo tiendo a recurrir al origen idiomático, lo que se dice la etimología de la palabra.

He pensado que habría que complementar con una especie de resumen, como los que traen las contratapas de los libros o las carátulas de los filmes. Algo que le diga a la concurrencia por dónde viene la cosa. Las definiciones de diccionario, son bastante precisas, pero quizá no arrojen mucha luz si uno está comenzando

Veamos que dice Su Eminencia, el Diccionario de la Real Academia Española:

geometría. (del lat. geometría y éste del gr. geometria) f. Estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el espacio. geometría descriptiva. f. Mat. Parte de las matemáticas que tiene por objeto resolver los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano y representar en él las figuras de los sólidos.

Esto otro dice el Diccionario Enciclopédico Lexis/22 Vox, al que tengo en gran estima:

geometría. (de geo- + -metría) f. Parte de las Matemáticas que trata de las propiedades y medida de la extensión. [sigue un resumen de la historia de la geometría] geometría descriptiva. La que resuelve los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en el plano y con la ayuda del dibujo.

Y, sólo para no dejar, le echo un ojo a la Enciclopedia VISOR, que también es
buena:

geometría. (del lat. geometria) a. Geometrie; fr. Géométrie; i. Geometry; it. Geometria. f. Parte de las Matemáticas que trata de las propiedades y medida de la extensión. Puede considerarse como la parte que trata de los espacios y sus propiedades. [sigue un resumen de la historia de la geometría] geometría descriptiva. Estudio de la representación de figuras y cuerpos del espacio sobre un plano, de manera que se pueda fijar con toda exactitud las dimensiones, forma y posición de los mismos, así como la resolución de todos los problemas relativos a las figuras del espacio por medio de sus representaciones planas.

Luego de la Educación Media, la mayoría de nosotros tiene la idea de que la Geometría es algo que tiene que ver con triángulos, cuadrados y rectángulos. Y las definiciones de más arriba.... bueno, no es extraño que uno no sepa en realidad si son o no correctas (Entiéndase bien: son correctas, pero puede costar darse cuenta de por qué lo son). Y tampoco es extraño que cueste conectar el estudio geométrico con la vida cotidiana. Así que es útil intentar una aproximación más gradual.

Supongamos que uno va a estacionar el auto en un sitio que parece pequeño. Si uno ha usado bastante el vehículo, puede darse cuenta en primer lugar, de si hay espacio suficiente o no, y también si deberá maniobrar mucho para estacionar. Y lo hace uno sin bajarse del carro, sin necesidad de saber cuántos metros mide el automóvil, o cuántos metros hay de espacio para estacionar y maniobrar. Uno tiene una noción clara de los tamaños involucrados.

Aquí influye bastante la experiencia, o la falta de ella. Si una persona ha manejado siempre un escarabajo Volkswagen, y se ve en la ocasión de conducir o estacionar algo como (exageremos) una casa rodante o un autobús, ciertamente la primeras veces puede que le cueste pasar por sitios estrechos o tener idea del espacio a la hora de estacionarse. Pero con todo, no necesitará usar cinta métrica para saber por dónde cabe.

Pero la cosa cambia mucho si uno necesita colocar un cristal en una ventana. Es mala idea aparecerse en la cristalería diciendo que quiere un vidrio "más o menos así de ancho y más o menos así de alto, y medio gruesecito". Lo recomendable para no perder tiempo es medir de alguna manera el tamaño del espacio donde irá el cristal, anotar la medida con cuidado, y con esas especificaciones comprar el vidrio del tamaño justo (una vez yo anoté mal la medida, afortunadamente la que copié era más grande, y sólo me costó regresar a que cortaran el exceso. De haber comprado el cristal más chico, habría perdido mi dinero).

Esta idea, esta noción del tamaño, es lo que se quiere decir al hablar de la medida. Es una de las cosas que estudia la Geometría, con el añadido de que la Geometría, como toda ciencia, estudia la medida de manera cuidadosa y ordenada, con el fin de se entienda con precisión.

En la próxima reflexionaré un poco en en las propiedades, y en otra idea que tiene que ver con Geometría: las formas.

Pórtense bien.

Primer Contacto

Hola a todos.

Esto, como muchas de las cosas que uno lleva a cabo, es un experimento. No es muy organizado, pero de todos modos veré como funciona :)

Mi trabajo es dar clases de Geometría Descriptiva, y en ocasiones Geometría plana a estudiantes de Ingeniería de primer semestre. Y la pregunta más usual, que debería formar parte de un FAQ de la materia, es: ¿Para qué tengo yo que ver esta materia, si no la voy a usar cuando trabaje?

Muchas veces la pregunta es retórica, es decir que quien pregunta ya está convencido de que la materia "no le sirve" y en consecuencia más que una respuesta a su pregunta espera una confirmación de lo que ya cree. Pero para otros, la respuesta clarifica algunas dudas y proporciona ideas acerca de qué se puede esperar de la carrera.

No es raro que el estudiante que recién comienza tenga una concepción nebulosa de las materias que está cursando, y qué relación tienen con la carrera. Creo entonces que una gran ayuda será explicar en principio de qué se trata la materia, y también explicar de qué no se trata. Las concepciones erróneas sobre un tema dificultan su comprensión.

De este modo continuaré esta bitácora. Anotando reflexiones sobre la Geometría, el lenguaje gráfico, para qué sirve y qué se aprende en ella. Si tengo suerte, recibiendo reflexiones de quien me visite y aprendiendo de ellas. Y sin duda, comentando algún problemita geométrico interesante :)

Pórtense bien.